Circuitos Elétricos – CA Trifásicos

Resolvi escrever este post porque percebia que às vezes havia esquecido de onde surgiram algumas fórmulas básicas de circuitos elétricos. Como eu particularmente não precisava utilizá-las com grande frequência, às vezes perdia a confiança no meu conhecimento sobre um conceito ou outro. Desta forma resolvi escrever lembretes rápidos que servem como gatilhos para que eu possa relembrar a teoria. Foquei principalmente em circuitos de corrente alternada e trifásicos.

Acredito que estes lembretes podem ajudar outros, por isso o estou publicando aqui no AEIClube. A minha intenção é evoluir este post a medida que forem surgindo novos “esquecimentos” sobre o tema. Caso encontrem algum erro, ou queiram contribuir com mais conteúdo, favor enviar um e-mail ou deixar um comentário.

POTÊNCIA EM REGIME DE CORRENTE ALTERNADA

A potência instantânea absorvida por um elemento é dada por:

Potência instantanea

Considerando um elemento alimentado por uma corrente e tensão periódicas, isto é, que se repetem sempre após um período T de tempo. Temos uma potência que também será periódica. As funções periódicas mais comuns trabalhadas na elétrica são obviamente o seno e o cosseno.

Em um regime de corrente alternada a potência instantânea é variável e dependente do momento em que fazemos a observação, em compensação se essa corrente alternada for periódica temos uma potência média que é constante. Na matemática, o valor médio de uma função periódica é tido como a integral no tempo da função durante um período, dividido pelo período. Assim temos:

Potência integral - periodico

É possível demonstrar que para um componente bipolo genérico, a potência média entregue é dada por:

Potência com amplitude Tensão e Corrente

Onde Vm e Im são as amplitudes (valores máximos) de tensão e corrente. O ângulo θ é a defasagem entre tensão e corrente, sendo que para um resistor θ = 0°, para um indutor ideal θ = 90° e para um capacitor ideal θ = -90°.

O valor médio entregue a uma carga é dependente da forma de onda, desta forma um método muito utilizado para comparar a potência entregue a uma carga por diferentes formas de onda é a utilização dos valores eficazes (RMS – Root Mean Square) das correntes e tensões.

O valor eficaz de uma corrente (ou tensão) periódica é uma constante igual à corrente (ou tensão) em corrente contínua que forneceria a mesma potência média a uma resistência. Traduzindo em uma fórmula matemática:

Potência - corrente eficaz

Para uma forma de onda senoidal é possível demonstrar que:

Corrente eficaz

Tensão Eficaz

Assim temos para um bipolo e excitação senoidal:

Potência Eficaz

P é a potência ativa,é o fator de potência.

Os valores eficazes são normalmente empregados na geração e distribuição. Por exemplo, se na residência é dito que a tensão é de 115V, isso significa que o valor máximo é de:

Tensão Máxima vs Eficaz.

Valores máximos são normalmente utilizados em eletrônica.

Potência aparente (VA) é dada por:

Potência Aparente

Potência reativa (VAr) é dada por:

Potência reativa

Cargas capacitivas (RC) possuem fator de potência adiantado, e cargas indutivas (RL, e.g. motores) possuem fator de potência atrasado.

Tensão Nominal (TN): valor eficaz de tensão pelo qual o sistema é designado, expresso em volts ou quilovolts.

CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Fases

Circuito trifásico com fases defasadas de 120°: U1 – U2 – U3.

A tensão U12 é a tensão U1 em relação a N mais a tensão de N em relação a U2. A tensão de N em relação a U2 é –U2. Assim:

Tensão diferença

Circuito em Estrela (Y)

Circuito em Estrela

 Considerando as tensões eficazes (módulos) de linha (fase-fase) como VL e o valor eficaz das tensões de fase-neutro Vp então, para ligação em Estrela, temos:

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Assim: Fase-Fase = 220V então Fase-Neutro = 220/sqrt(3) = 127 Vac.

Para um sistema equilibrado trifásico a potência entregue a uma carga é igual 3 vezes a potência entregue a uma das fases, ou seja:

Potência igual 3 potencias entregue a fase

Onde P é a potência total é Pp ­é a potência em cada fase. Lembrando que:

Potência em cada fase

Exemplo: em um sistema equilibrado conectado em Y, tensão de linha VL = 200Veficaz, com uma carga de Potência = 900W, fator de potência atrasado de 0.9, a corrente de linha IL é:

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Circuito em Triângulo (Δ)

 

Circuito em Triângulo

Para uma dada potência entregue à carga, as correntes de fase num Δ são menores do que num Y. Por outro lado, as tensões de fase são maiores num sistema em Δ do que num em Y. Fontes/Geradores são raramente ligados em Δ, porque se as tensões não são perfeitamente equilibradas, teremos uma tensão remanescente circulando no Δ.

Diferentemente de um sistema Y, em um sistema Δ temos:

Tensão de Linha - de Fase Corrente de linha - fase

 Formula geral da potência total de uma carga.

Potência total de uma carga

Potência total de uma carga final

REATÂNCIA

Reatância é a resistência oferecida à passagem de corrente alternada por um indutor ou capacitor num circuito. É dada em Ohms que constitui juntamente com a resistência elétrica a grandeza impedância.A relação entre impedância, resistência e reatância é dada por:

Impedância

Onde: Z é a impedância em ohms; R é a resistência em ohms; X é a reatância em ohms.

A Reatância é indicada pelo símbolo X, sendo:

X < 0

A reatância é capacitiva (XC) e o seu valor em ohms é dado por:

Reatância capacitiva 1            ou             Reatância capacitiva 2

onde C é a capacitância dada em Farads, f é a frequência dada em Hertz, π  (~ 3,14159).

X > 0

A reatância é indutiva (XL) e o seu valor em ohms é dado por:

Reatância Indutiva

onde L é a Indutância dada em Henrys, f é a frequência dada em Hertz, π.

X = 0

A impedância é igual à resistência óhmmica e o circuito é dito como puramente resistivo.